题目内容
已知AO是△ABC中BC边上的高，点D、点E是三角形外的两个点，且满足AD=AE，DB=EC，∠D=∠E，试说明AO平分∠BAC．分析：先根据“SAS”可证明△ADB≌△AEC，则AB=AC，由于AO是△ABC中BC边上的高，根据等腰三角形“三线合一”即可得到AO平分∠BAC．
解答：解：∵在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴AB=AC，
∵AO是△ABC中BC边上的高，
∴AO平分∠BAC．
|
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴AB=AC，
∵AO是△ABC中BC边上的高，
∴AO平分∠BAC．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等，对应角相等．也考查了等腰三角形的性质．
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