Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，且AB=OA=2cm，则BD的长为 cm，BC的长为 cm．

Answer 1

【答案】4，2．

【解析】

试题分析：根据矩形的性质得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，推出BD=AC=2OA=4，OA=OB=AB=2，得出等边△OAB，求出∠ACB=30°，根据勾股定理即可求出BC．

解：∵矩形ABCD，

∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，

∴OA=OB，

∵AB=OA=2，

∴BD=AC=2OA=4，OA=OB=AB=2，

∴△OAB是等边三角形，

∴∠BAC=60°，

∴∠ACB=90°﹣60°=30°，

由勾股定理得：BC===2．

故答案为：4，2．