题目内容

【题目】把下列的推理过程补充完整,并在括号里填上推理的依据:
如图,∠E=∠1,∠3+∠ABC=180°,BE是∠ABC的角平分线.
试说明:DF∥AB
解:因为BE是∠ABC的角平分线
所以(角平分线的定义)
又因为∠E=∠1(已知)
所以∠E=∠2(
所以
所以∠A+∠ABC=180°(
又因为∠3+∠ABC=180°(已知)
所以(同角的补角相等)
所以DF∥AB(

【答案】∠1=∠2;等量代换;AE∥BC;内错角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;∠3=∠A;同位角相等,两直线平行
【解析】解:因为BE是∠ABC的角平分线,
所以∠1=∠2(角平分线的定义),
又因为∠E=∠1(已知)
所以∠E=∠2(等量代换)
所以AE∥BC(内错角相等,两直线平行)
所以∠A+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
又因为∠3+∠ABC=180°(已知)
所以∠3=∠A(同角的补角相等)
所以DF∥AB(同位角相等,两直线平行).
故答案为:∠1=∠2;等量代换;AE∥BC;内错角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;∠3=∠A;同位角相等,两直线平行.
根据题意、结合图形,根据平行线的判定定理和性质定理解答即可.

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