Question

在平面直角坐标系中，点O是坐标原点、已知等腰梯形OABC，OA∥BC，点A（4，0），BC=2，等腰梯形OABC的高是1，且点B、C都在第一象限．
（1）请画出一个平面直角坐标系，并在此坐标系中画出等腰梯形OABC；
（2）直线y=-

1

5

x+

6

5

与线段AB交于点P（p，q），点M（m，n）在直线y=-

1

5

x+

6

5

上，当n＞q时，求m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）求出梯形的各个顶点的坐标即可；
（2）利用待定系数法即可求得AB的解析式，进而求得P的坐标，即可求解．

解答：解：（1）画平面直角坐标系．
画等腰梯形OABC（其中点B（3，1）、点C（1，1））．

（2）依题意得，B（3，1）
设直线AB：y=kx+b，
将A（4，0）B（3，1）代入得

k=-1 b=4

∴直线AB：y=-x+4．

法一：
解方程组

y=-x+4 y=- 1 5 x+ 6 5

得x=

7

2

，即p=

7

2

，
∵函数y=-

1

5

x+

6

5

随着x的增大而减小，
∴要使n＞q，须m＜p，
∴当n＞q时，m的取值范围是m＜

7

2

．

法二：
解方程组

y=-x+4 y=- 1 5 x+ 6 5

得

x= 7 2 y= 1 2

∴p=

7

2

，q=

1

2

，
∴点M（m，n）在直线y=-

1

5

x+

6

5

上
∴n=-

1

5

m+

6

5

，
∵n＞q
∴-

1

5

m+

6

5

＞

1

2

，
∴m＜

7

2

，
∴当n＞q时，m的取值范围是m＜

7

2

点评：此题把一次函数与等腰梯形相结合，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目．