题目内容
（本小题满分10分）如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示．
已知展开图中每个正方形的边长为1．
（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？
（2）试比较立体图中
与平面展开图中
的大小关系？
解：（1）在平面展开图中可画出最长的线段长为
． 1分
如图（1）中的
，
在
中
，由勾股定理得：
················· 3分
答：这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）．·········· 4分
（2）
立体图中为平面等腰直角三角形的一锐角，
．················································ 5分
在平面展开图中，连接线段
，由勾股定理可得：
．······································ 7分
又
，
由勾股定理的逆定理可得
为直角三角形．
又
，
为等腰直角三角形．······························ 8分
．·············································· 9分
所以与相等．······························ 10分解析:
略
． 1分如图（1）中的
，在
中，由勾股定理得：················· 3分答：这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）．·········· 4分
（2）
立体图中为平面等腰直角三角形的一锐角，．················································ 5分在平面展开图中，连接线段
，由勾股定理可得：．······································ 7分又
，由勾股定理的逆定理可得
为直角三角形．又
，为等腰直角三角形．······························ 8分．·············································· 9分所以
与相等．······························ 10分解析:略
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．
的值．