Question

（2012•河北）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．

         甲、乙两人射箭成绩统计表

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
甲成绩	9	4	7	4	6
乙成绩	7	5	7	a	7

（1）a=

4

，

.

x乙

=

6

；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）①观察图，可看出

乙

的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．

Answer 1

分析：（1）根据他们的总成绩相同，得出a=30-7-7-5-7=4，进而得出

.

x乙

=30÷5=6；
（2）根据（1）中所求得出a的值进而得出折线图即可；
（3）①观察图，即可得出乙的成绩比较稳定；
②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．

解答：解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，
则a=30-7-7-5-7=4，

.

x乙

=30÷5=6，
故答案为：4，6；

（2）如图所示：
；

（3）①观察图，可看出乙的成绩比较稳定，
故答案为：乙；

S

2 乙

=

1

5

[（7-6）²+（5-6）²+（7-6）²+（4-6）²+（7-6）²]=1.6．
由于

S

2 乙

＜

S

2 甲

，所以上述判断正确．
②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．

点评：此题主要考查了方差的定义以及折线图和平均数的意义，根据已知得出a的值进而利用方差的意义比较稳定性即可．