Question

【题目】如图，等腰△ABC的底边BC长为6，面积是36，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）

A.6B.10C.15D.16

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据对称性和等腰三角形的性质，连接AD交EF于点M，此时△CDM周长最小，进而可求解．

如图：

连接AD交EF于点M，
∵等腰△ABC的底边BC长为6，
点D为BC边的中点，
∴AD⊥BC，BD=CD=3，
∵EF是腰AC的垂直平分线，连接CM，
∴AM=CM，
此时△CDM的周长为：CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD
CD的长为3固定，
∴根据两点之间线段最短，
△CDM的周长最小．
∵S△ABC=BCAD，
∴×6AD=36，
∴AD=12，
∴AD+CD=12+3=15．
故选：C．