题目内容
【题目】如图,等腰△ABC的底边BC长为6,面积是36,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为( )
A.6B.10C.15D.16
【答案】C
【解析】
根据对称性和等腰三角形的性质,连接AD交EF于点M,此时△CDM周长最小,进而可求解.
如图:
连接AD交EF于点M,
∵等腰△ABC的底边BC长为6,
点D为BC边的中点,
∴AD⊥BC,BD=CD=3,
∵EF是腰AC的垂直平分线,连接CM,
∴AM=CM,
此时△CDM的周长为:CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD
CD的长为3固定,
∴根据两点之间线段最短,
△CDM的周长最小.
∵S△ABC=BCAD,
∴×6AD=36,
∴AD=12,
∴AD+CD=12+3=15.
故选:C.

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