题目内容

【题目】如图,等腰ABC的底边BC长为6,面积是36,腰AC的垂直平分线EF分别交ACAB边于EF点.若点DBC边的中点,点M为线段EF上一动点,则CDM周长的最小值为(  )

A.6B.10C.15D.16

【答案】C

【解析】

根据对称性和等腰三角形的性质,连接ADEF于点M,此时△CDM周长最小,进而可求解.

如图:

连接ADEF于点M
∵等腰△ABC的底边BC长为6
DBC边的中点,
ADBCBD=CD=3
EF是腰AC的垂直平分线,连接CM
AM=CM
此时△CDM的周长为:CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD
CD的长为3固定,
∴根据两点之间线段最短,
CDM的周长最小.
SABC=BCAD
×6AD=36
AD=12
AD+CD=12+3=15
故选:C

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