题目内容

【题目】如图,四边形ABCD中,∠A=C=90°BEDF分别是∠ABCADC的平分线.

11与∠2有什么关系,为什么?

2BEDF有什么关系?请说明理由.

【答案】(1)∠1+∠2=90°;理由见解析;(2)BE∥DF;理由见解析.

【解析】试题分析:(1)根据四边形的内角和,可得∠ABC+∠ADC=180°,然后,根据角平分线的性质,即可得出;

2)由互余可得∠1=∠DFC,根据平行线的判定,即可得出.

试题解析:(1∠1+∠2=90°

∵BEDF分别是∠ABC∠ADC的平分线,

∴∠1=∠ABE∠2=∠ADF

∵∠A=∠C=90°

∴∠ABC+∠ADC=180°

∴2∠1+∠2=180°

∴∠1+∠2=90°

2BE∥DF

△FCD中,∵∠C=90°

∴∠DFC+∠2=90°

∵∠1+∠2=90°

∴∠1=∠DFC

∴BE∥DF

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