Question

如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°．已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度为（即tan∠PCD=）．

（1）求该建筑物的高度（即AB的长）．
（2）求此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）

Answer 1

解：（1）过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，

又∵AB⊥BC于B，∴四边形BEPF是矩形。
∴PE=BF，PF=BE。
∵在Rt△ABC中，BC=90米，∠ACB=60°，
∴AB=BC•tan60°=90（米）。
∴建筑物的高度为90米。
（2）设PE=x米，则BF=PE=x米，
∵在Rt△PCE中，tan∠PCD，
∴CE=2x。
∵在Rt△PAF中，∠APF=45°，∴AF=AB﹣BF=90﹣x，PF=BE=BC+CE=90+2x。
又∵AF=PF，∴90﹣x=90+2x，解得：x=30﹣30，
答：人所在的位置点P的铅直高度为（30﹣30）米。

试题分析：（1）过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，在Rt△ABC中，求出AB的长度即可。
（2）设PE=x米，则BF=PE=x米，根据山坡坡度为，用x表示CE的长度，然后根据AF=PF列出等量关系式，求出x的值即可。