题目内容

如图,已知E是?ABCD中BC边的中点,连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.
(1)求证:△ABE≌△FCE.
(2)连接AC.BF,若∠AEC=2∠ABC,求证:四边形ABFC为矩形.
(1)、(2)证明见解析
证明:(1)∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥DC。∴∠ABE=∠ECF。
又∵E为BC的中点,∴BE=CE。
在△ABE和△FCE中,∵∠ABE=∠FCE,BE=CE,∠AEB=∠FEC,
∴△ABE≌△FCE(ASA)。
(2)∵△ABE≌△FCE,∴AB=CF。
又AB∥CF,∴四边形ABFC为平行四边形。∴BE=EC,AE=EF。
又∵∠AEC=2∠ABC,且∠AEC为△ABE的外角,∴∠AEC=∠ABC+∠EAB。
∴∠ABC=∠EAB,∴AE=BE。∴AE+EF=BE+EC,即AF=BC。
∴四边形ABFC为矩形。
(1)由ABCD为平行四边形,根据平行四边形的对边平行得到AB与DC平行,根据两直线平行内错角相等得到一对角相等,由E为BC的中点,得到两条线段相等,再由对应角相等,利用ASA可得出三角形ABE与三角形FCE全等。
(2)由△ABE≌△FCE,根据全等三角形的对应边相等得到AB=CF;再由AB与CF平行,根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形,根据平行四边形的对角线互相平分得到AE=EF,BE=EC;再由∠AEC为三角形ABE的外角,利用外角的性质得到∠AEB等于∠ABE+∠EAB,再由∠AEC=2∠ABC,得到∠ABE=∠EAB,利用等角对等边可得出AE=BE,可得出AF=BC,利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出ABFC为矩形。
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网