题目内容
【题目】在△ABC中，BC=a．作BC边的三等分点C1，使得CC1：BC1=1：2，过点C1作AC的平行线交AB于点A1，过点A1作BC的平行线交AC于点D1，作BC1边的三等分点C2，使得C1C2：BC2=1：2，过点C2作AC的平行线交AB于点A2，过点A2作BC的平行线交A1C1于点D2；如此进行下去，则线段AnDn的长度为______________.
【答案】
【解析】
根据平行四边形的判定定理得到四边形A1C1CD1为平行四边形，根据平行四边形的性质得到A1D1=C1C，总结规律，根据规律解答．
∵A1C1∥AC，A1D1∥BC，
∴四边形A1C1CD1为平行四边形，
∴A1D1=C1C=
a=
，
同理，四边形A2C2C1D2为平行四边形，
∴A2D2=C1C2=
a=
，
……
∴线段AnDn=，
故答案为：．
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（1）在上面第四个图中画出六边形的所有对角线；
（2）观察规律，把下表填写完整：
边数 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | …… | n |
对角线 条数 | 0 | 2 | 5 | …… |
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