题目内容
如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DC交BE于F,且AD=
AB,AE=
EC.求证:
(1)△DEF∽△CBF;
(2)DF•BF=EF•CF.
1 |
3 |
1 |
2 |
(1)△DEF∽△CBF;
(2)DF•BF=EF•CF.
分析:(1)由两对边的比值和其夹角对应相等的两个三角形相似即可证明△DEF∽△CBF;
(2)由(1)可知△DEF∽△CBF,根据相似三角形的性质即可证明DF•BF=EF•CF.
(2)由(1)可知△DEF∽△CBF,根据相似三角形的性质即可证明DF•BF=EF•CF.
解答:证明(1)∵AD=
AB,AE=
EC,
∴
=
,
=
,
∴
=
,
∵∠A=∠A,
∴△DEF∽△CBF;
(2)∵△DEF∽△CBF,
∴
=
,
∴DF•BF=EF•CF.
1 |
3 |
1 |
2 |
∴
AD |
AB |
1 |
3 |
AE |
AC |
1 |
3 |
∴
AD |
AB |
AE |
AC |
∵∠A=∠A,
∴△DEF∽△CBF;
(2)∵△DEF∽△CBF,
∴
DF |
CF |
EF |
BF |
∴DF•BF=EF•CF.
点评:本题考查了相似三角形的判定和性质:对应边比值相等的性质,本题中求证△DEF∽△CBF是解题的关键.
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