题目内容
【题目】如图,在长方形ABCD中,AB=CD=6cm,BC=10cm,点P从点B出发,以2cm/秒的速度沿BC向点C运动。设点P的运动时间为t秒,当点P从点B开始运动,同时,点Q从点C出发,沿CD向点D运动,当t =________秒时,以P、C、Q为顶点的三角形与△ABP全等。
【答案】2或2.5
【解析】试题分析:设点Q的运动速度为vcm/秒,
分两种情况进行讨论:
①当BP=CQ,AB=PC时,△ABP≌△PCQ,
∵AB=6,
∴PC=6,
∴BP=10-6=4,
2t=4,
解得:t=2,
CQ=BP=4,
v×2=4,
解得:v=2;
②当BA=CQ,PB=PC时,△ABP≌△QCP,
∵PB=PC,
∴BP=PC=BC=5,
2t=5,
解得:t=2.5,
CQ=BP=6,
v×2.5=6,
解得:v=2.4.
综上所述:当t=2或2.5时△ABP与△PQC全等.
故答案为2或2.5.
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