Question

字母系数的二元一次方程组
（1）当a为何值时，方程组

ax+2y=1 3x+y=3

有唯一的解；
（2）当m为何值时，方程组

x+2y=1 2x+my=2

有无穷多解．

Answer 1

分析：（1）根据加减消元的思想，消掉常数项的未知数，然后再根据分母不等于0求解即可；
（2）根据加减消元的思想，消掉常数项的未知数，然后再根据分母等于0，则方程有无穷多解．

解答：（1）解：

ax+2y=1① 3x+y=3②

，
②×2得，6x+2y=6③，
③-①得，（6-a）x=5，
当a≠6时，方程有唯一的解x=

5

6-a

；

（2）解：

x+2y=1① 2x+my=2②

①×2得，2x+4y=2③，
③-②得，（4-m）y=0，
当4-m=0，
即m=4，有无穷多解．

点评：本题考查了二元一次方程组的解的拓广，注意当未知数的系数不等于0时，有唯一解，当未知数的系数等于0时，方程有无穷多解或无解．