题目内容

【题目】如图,在△ABC中,FD、FM分别是边AB、AC的垂直平分线,其垂足分别是D和M,交BC于点E、N,△BDE关于直线DF翻折后与△ADE重合,△CMN关于直线MF翻折后与△AMN重合.

(1)若BC的长为18厘米,求AEN的周长;

(2)若∠F=40°,求∠BAC的度数.

【答案】(1)三角形AEN的周长为18厘米;(2)∠BAC=140°

【解析】试题分析:(1)由垂直平分线的性质可知BE=AE,AN=CN,由此 AEN周长为线段BC的长;(2)FD、FM分别是边AB、AC的垂直平分线,可得∠ADF=AMF=90°,由四边形内角和为360°,可得∠BAC的度数.

试题解析:(1)FD、FM分别是边AB、AC的垂直平分线,

BE=AE,AN=CN,

AEN的周长=AE+EN+NM=BE+EN+NC=BC=18cm;

(2)FD、FM分别是边AB、AC的垂直平分线,

∴∠ADF=AMF=90°,

∴∠BAC=360°-ADF-AMF-F=360°-90°-90°-40°=140°

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