题目内容
【题目】折纸的思考.
【操作体验】
用一张矩形纸片折等边三角形.
第一步，对折矩形纸片
（图①），使
与
重合，得到折痕
，把纸片展平（图②）.
第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点
落在上的
处，并使折痕经过点
，得到折痕
，折出
，得到
.
（1）说明是等边三角形.
【数学思考】
（2）如图④.小明画出了图③的矩形
和等边三角形
.他发现，在矩形中把经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.
（3）已知矩形一边长为3
，另一边长为
.对于每一个确定的
的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的
的取值范围.
【问题解决】
（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4
和1
的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 
.
【答案】（1）
是等边三角形（2）答案见解析（3）
，
，
；（4）
【解析】
试题分析：（1）由折叠的性质，重合部分的线段，角都相等可判断；
（2）根据旋转的性质和位似变换直接可做图，写出过程；
（3）根据图形，由勾股定理和等边三角形的性质求解；
（4）根据上面的规律，由勾股定理和等边三角形直接可求解.
试题解析：（1）由折叠，
，
因此，是等边三角形.
（2）本题答案不惟一，下列解法供参考.例如，
如图，以点
为中心，在矩形
中把逆时针方向旋转适当的角度，得到
；
再以点为位似中心，将放大，使点
的对应点
落在
上，得到
.
（3）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，
（4）.
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