Question

如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于

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AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（　　）

• A、7
• B、14
• C、17
• D、20

Answer 1

分析：首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，即可得AD=BD，又由△ADC的周长为10，求得AC+BC的长，则可求得△ABC的周长．

解答：解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于

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2

AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．
∴MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵△ADC的周长为10，
∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，
∵AB=7，
∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17．
故选C．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与作法．题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．