Question

 已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2

3

-2，BC=2

3

+2．
（1）求Rt△ABC的面积；
（2）求斜边AB的长．

Answer 1

分析：（1）利用三角形的面积公式列式，再根据二次根式的乘法运算进行计算即可得解；
（2）利用勾股定理列式计算即可得解．

解答：解：（1）Rt△ABC的面积=

1

2

AC•BC=

1

2

×（2

3

-2）×（2

3

+2），
=

1

2

×[（2

3

）²-2²]，
=

1

2

×（12-4），
=

1

2

×8，
=4；

（2）AB=

AC2+BC2

，
=

(2 3 -2)2+(2 3 +2)2

，
=

32

，
=4

2

．

点评：本题考查了二次根式的应用，主要利用了三角形的面积，勾股定理，以及二次根式的乘法和乘方运算．