题目内容
【题目】如图1，抛物线
与x轴交于A(1,0)，B(4，0)，与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线上一点D,满足
，求点D的坐标;
(3)如图2，已知N（0,1），将抛物线在点A、B之间部分（含点A、B）沿
轴向上翻折，得到图象T（虚线部分），点M为图象T的顶点，现将图象T保持其顶点在直线MN上平移，得到的图象T1与线段BC至少有一个交点，求图象T1的顶点横坐标的取值范围.
【答案】（1）y=x2-5x+4;(2) D（
;(3) 
【解析】试题分析：(1)待定系数法解抛物线的解析式；
（2）分两种情况讨论：当D在直线AC的左侧时和当D在直线AC的右侧时，求得点D的坐标；
（3）两种极值情况求得m的值,两值之间范围即符合题意
试题解析：
（1）将A(1,0)，B(4，0)代入抛物线
的解析式得：
解得：b=-5，c=4
∴抛物线的解析式为：
（2）∵A（1,0），C（0,4）
∴直线AC的解析式为
当D在直线AC的左侧时，∵
∴OD∥AC
∴直线OD的解析式为
∴
方程组无解，
∴D不在直线AC的左侧
当D在直线AC的右侧时，在x轴上取点M（2,0），则
，
过点M作直线DM∥AC交抛物线于点D，则直线DM的解析式为
，
∴
解得
，
∴D（
，
）或（
，
）
（3）解：设抛物线：的顶点为G，则点G(2.5，-2.25)关于x轴
对称点M的坐标为：M(2.5，2.25)，
又∵N（0，1）解得直线MN：
,
∵图象T顶点在直线MN上,
∴设图象T1顶点为
如图，由点A（1，0）与M(2.5，2.25)的坐标关系，得到点A的对应点
,即
又BC：
当点K在BC上时,
,
∴
∴
,
∵
，
∴点K在线段BC上,
设图象T1所在抛物线方程为：
，点L为直线BC与抛物线的交点，则点L的坐标满足下列方程组：
点L的横坐标是方程：
的解
当图象T1与直线BC相切时有：
=0
∴
∴
,
∵
,
∴点L在图象T1上
∵
，
∴点L在线段BC上
∴图象T1顶点横坐标的取值范围：
.
