Question

如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S₁、S₂、S₃，则S₁、S₂、S₃之间的关系是（　　）

A．Sl+S2＞S3	B．Sl+S2＜S3
C．S1+S2=S3	D．S12+S22=S32

Answer 1

设直角三角形三边分别为a，b，c，则三个半圆的半径分别为

a

2

，

b

2

，

c

2

由勾股定理得a²+b²=c²，即（

a

2

）²+（

b

2

）²=（

c

2

）²
两边同时乘以

1

2

π得

1

2

π（

a

2

）²+

1

2

π（

b

2

）²=

1

2

π（

c

2

）²
即S₁、S₂、S₃之间的关系是S₁+S₂=S₃
故选C．