Question

关于x的一元二次方程2x²+bx+c=0的两个根分别为x₁=1，x₂=2，则x2+

1

2

bx+

1

2

c分解因式的结果为（　　）

• A、2（x-1）（x-2）
• B、（x+1）（x+2）
• C、2（x+1）（x+2）
• D、（x-1）（x-2）

Answer 1

分析：由于关于x的一元二次方程2x²+bx+c=0的两个根分别为x₁=1，x₂=2，那么2x²+bx+c=2（x-1）（x-2），而x2+

1

2

bx+

1

2

c=

1

2

（2x²+bx+c），由此即可将x2+

1

2

bx+

1

2

c分解因式．

解答：解：∵关于x的一元二次方程2x²+bx+c=0的两个根分别为x₁=1，x₂=2，
∴2x²+bx+c=2（x-1）（x-2），
而x2+

1

2

bx+

1

2

c
=

1

2

（2x²+bx+c），
∴x2+

1

2

bx+

1

2

c=（x-1）（x-2）．
故选D．

点评：此题主要考查了一元二次方程的根与对应的二次三项式的因式分解的关系，这类题目比较难懂，要慢慢揣摩，细细体会．