Question

如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形。

（1）请问用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式？
（2）若图1中的阴影部分的面积是，，求的值；
（3）试利用这个公式计算：

Answer 1

（1）；（2）4；（3）

试题分析：（1）根据正方形的面积公式和长方形的面积公式即可得到结果；
（2）根据图1中的阴影部分的面积是可得，再结合平方差公式即可求得结果；
（3）先在最前面乘以（2-1），再依次运用平方差公式计算即可得到结果.
（1）；
（2）依题意可得：
∴
∵   
∴；
（3）原式=
=
=
=
=
===
点评：解答本题的关键是读懂题意及图形特征，同时熟练掌握正方形和长方形的面积公式.