题目内容

【题目】如图,正方形内部有若干个点,用这些点以及正方形的顶点把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠)

1)填写下表:

正方形内点的个数

1

2

3

4

分割成的三角形的个数

4

6

______

______

______

2)如果原正方形内有101个点,此时原正方形被分割成多少个三角形?

【答案】(1)810;(2)原正方形被分割成204个三角形

【解析】

1)根据所给图形分析得到:分割成的三角形的个数与正方形内部点的个数间的关系,由此即可填写好所给表格;

2)由(1)中所得规律列出关于n的方程,解方程即可得到结论.

1)有1个点时,内部分割成4个三角形;

2个点时,内部分割成个三角形

3个点时,内部分割成个三角形:

4个点时,内部分割成个三角形;

以此类推,有个点时,内部分割成个三角形,

补全表格如下:

正方形内点的个数

1

2

3

4

分割成的三角形的个数

4

6

8

10

故答案为:810

2)由(1)知:当时,

即此时原正方形被分割成204个三角形.

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