Question

如图，直角三角形ABC有一外接圆，其中∠B=90°，AB＞BC，今欲在上找一点P，使得=，以下是甲、乙两人的作法：
甲：（1）取AB中点D
　 （2）过D作直线AC的并行线，交于P，则P即为所求
乙：（1）取AC中点E
　 （2）过E作直线AB的并行线，交于P，则P即为所求
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？

1. A.
   两人皆正确
2. B.
   两人皆错误
3. C.
   甲正确，乙错误C
4. D.
   甲错误，乙正确

Answer 1

D
分析：（1）由甲的作法可知，DP是△ABC的中位线，由于DP不垂直于BC，故≠；
（2）由乙的作法，连BE，可知△BEC为等腰三角形，由等腰三角形的性质可知∠1=∠2，根据圆周角定理即可得出结论．
解答：解：（1）由甲的作法可知，DP是△ABC的中位线，
∵DP不垂直于BC，
∴≠；
（2）由乙的作法，连BE，可知△BEC为等腰三角形
∵直线PE⊥BC，
∴∠1=∠2
故=；
∴甲错误，乙正确．
故选D．
点评：本题考查的是垂径定理、三角形的中位线定理及圆周角定理，熟知同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．