题目内容
【题目】如图,平面直角坐标系中,矩形的边
分别在
轴,
轴上,
点的坐标为
,点
在矩形
的内部,点
在
边上,满足
∽
,当
是等腰三角形时,
点坐标为_____.
【答案】或
【解析】
根据题意分情况讨论:①当点在
的垂直平分线上时,点
同时在
上,
的垂直平分线与
的交点即是
,根据
∽
求出PE,②
点在以点
为圆心
为半径的圆弧上,圆弧与
的交点为
,过点
作
于
,根据
∽
,求出
,
,则可得到
,故而求出点
点坐标.
解:∵点在矩形
的内部,且
是等腰三角形,
∴点在
的垂直平分线上或在以点
为圆心
为半径的圆弧上;
①当点在
的垂直平分线上时,点
同时在
上,
的垂直平分线与
的交点即是
,如图1所示:
∵,
,
∴,
∴∽
,
∵四边形是矩形,
点的坐标为
,
∴点横坐标为﹣4,
,
,
,
∵∽
,
∴,即
,
解得:,
∴点;
②点在以点
为圆心
为半径的圆弧上,圆弧与
的交点为
,
过点作
于
,如图2所示:
∵,
∴,
∴∽
,
∵四边形是矩形,
点的坐标为
,
∴,
,
,
∴,
∴,
∵∽
,
∴,即:
,
解得:,
,
∴,
∴点;
综上所述:点的坐标为:
或
;
故答案为:或
.

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