题目内容

【题目】如图,平面直角坐标系中,矩形的边分别在轴,轴上,点的坐标为,点在矩形的内部,点边上,满足,当是等腰三角形时,点坐标为_____

【答案】

【解析】

根据题意分情况讨论:①当点在的垂直平分线上时,点同时在上,的垂直平分线与的交点即是,根据求出PE,②点在以点为圆心为半径的圆弧上,圆弧与的交点为,过点,根据,求出,则可得到,故而求出点点坐标.

解:∵点在矩形的内部,且是等腰三角形,

点在的垂直平分线上或在以点为圆心为半径的圆弧上;

①当点在的垂直平分线上时,点同时在上,的垂直平分线与的交点即是,如图1所示:

∵四边形是矩形,点的坐标为

∴点横坐标为﹣4

,即

解得:

∴点

点在以点为圆心为半径的圆弧上,圆弧与的交点为

过点,如图2所示:

∵四边形是矩形,点的坐标为

,即:

解得:

∴点

综上所述:点的坐标为:

故答案为:

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