题目内容
【题目】某商场经营某种品牌的玩具，进价是
元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是
元时，销售量是
件，而销售单价每涨
元，就会少售出
件玩具．
不妨设该种品牌玩具的销售单价为
元
，请你分别用的代数式来表示销售量
件和销售该品牌玩具获得利润
元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元） |
|
销售量 | ________ |
销售玩具获得利润 | ________ |
在问条件下，若商场获得了
元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元．
在问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于
元，且商场要完成不少于
件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
【答案】（1）-10x+800，-10x2+1000x-16000；（2）该玩具销售单价x应定为60元；（3）商场销售该品牌服装获得的最大利润是8750元．
【解析】
（1）根据销售量与销售单价之间的变化关系就可以直接求出y与x之间的关系式；根据销售问题的利润=售价-进价就可以表示出w与x之间的关系；
（2）根据以上关于利润的相等关系列方程求解可得；
（3）根据销售单价不低于35元，销售量不少于350件建立不等式组求得x的范围，将函数解析式配方成顶点式，结合函数性质和x的范围求出其最大值即可．
（1）由题意，得：y=500-10（x-30）=-10x+800，
w=（-10x+800）（x-20）=-10x2+1000x-16000．
故答案为：-10x+800，-10x2+1000x-16000；
（2）根据题意，得：-10x2+1000x-16000=8000，
整理，得：x2-100x+2400=0，
解得：x=40或x=60，
∵x＞40，
∴x=60，
答：该玩具销售单价x应定为60元；
（3）由题意知
，
解得：35≤x≤45，
∵w=-10x2+1000x-16000=-10（x-50）2+9000，
∴当x＜50时，w随x的增大而增大，
∴当x=45时，w取得最大值，最大值为-10（45-50）2+9000=8750，
答：商场销售该品牌服装获得的最大利润是8750元．
