Question

【题目】如图,等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上,双曲线经过边OB的中点C和AE的中点D.已知等边△OAB的边长为4,则等边△AEF的边长为______.

．

Answer 1

【答案】4-8

【解析】

过点C作于点G,根据等边三角形的性质求出OG、CG的长度,从而得到点C的坐标,再利用待定系数法求反比例函数解析式;过点D作于点H,设,根据等边三角形的性质表示出DH的长度,然后表示出点D的坐标,再把点D的坐标代入反比例函数解析式,解方程得到a的值,从而得解.

解:过点C作于点G,过点D作于点H,

点C是等边的边OB的中点,
,,
,,
点C的坐标是,
由,得:,
该双曲线所表示的函数解析式为,
设,则.
点D的坐标为,
点D是双曲线上的点,
由,得,
即:,
解得:,(舍去),
,
等边的边长是.

故答案为：4-8