Question

已知关于x的一元二次方程x²+bx+c=x有两个实数根x₁，x₂，且满足x₁＞0，x₂-x₁＞1。
（1）试证明c＞0；
（2）证明b²＞2（b+2c）；
（3）对于二次函数y=x²+bx+c，若自变量取值为x₀，其对应的函数值为y₀，则当0＜x₀＜x₁时，试比较y₀与x₁的大小。

Answer 1

解：（1）将已知的一元二次方程化为一般形式
即
∵是该方程的两个实数根
∴，
而
∴。
（2）

∵
∴
于是，即
∴。
（3）当时，有
∵，
∴

∵
∴
又∵
∴，
∵
∴
于是
∵
∴
由于，
∴，即
∴当时，有。