Question

如图，已知OA、OB是⊙O的半径，且OA=5，∠AOB=15°，AC⊥OB于C，则图中阴影部分的面积（结果保留π）S=

 

．

Answer 1

分析：首先求得扇形AOB的面积和△AOC的面积，根据阴影部分的面积是这两者的差即可求解．

解答：解：扇形AOB的面积是：

15π×52

360

=

25π

24

，
△AOC的面积是：

1

2

OC•AC=

1

2

OA•cos15°•OA•sin15°=

1

4

×25×sin30°=

25

8

，
故阴影部分的面积是：

25π

24

-

25

8

=

25π-75

24

．
故答案是：

25π-75

24

．

点评：本题主要考查了扇形面积的计算，正确利用三角函数求得△ABC的面积是解题的关键．