Question

二次函数的图象与x轴的两交点的横坐标为1和-7，且经过点（-3，8）．求：
（1）这个二次函数的解析式；
（2）试判断点A（-1，2）是否在此函数的图象上．

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式，可以借助两交点的横坐标为：（1，0），（-7，0），利用交点式求出；
（2）根据一个点在图象上即能使得函数式左右相等，代入求出即可．

解答：解：（1）∵二次函数的图象与x轴的两交点的横坐标为1和-7，且经过点（-3，8），
∴两交点的横坐标为：（1，0），（-7，0），且经过点（-3，8），
∴代入解析式：y=a（x-1）（x+7），
8=a（-3-1）×（-3+7），
解得：a=-

1

2

，
∴y=-

1

2

（x-1）（x+7）；

（2）∵将点A（-1，2）此函数的解析式，
∴左边=2，右边=-

1

2

（-1-1）（-1+7）=6；
∴左边≠右边，
∴点A（-1，2）不在此函数的图象上．

点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及怎样判定一个点是否在函数图象上，此题比较典型是基础性题目，同学们应熟练地掌握解题方法．