题目内容
(2012•上海)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,BE⊥CD,垂足为点E.己知AC=15,cosA=
.
(1)求线段CD的长;
(2)求sin∠DBE的值.
3 | 5 |
(1)求线段CD的长;
(2)求sin∠DBE的值.
分析:(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,求出AB的长,即可求出CD的长;
(2)由于D为AB上的中点,求出AD=BD=CD=
,设DE=x,EB=y,利用勾股定理即可求出x的值,据此解答即可.
(2)由于D为AB上的中点,求出AD=BD=CD=
25 |
2 |
解答:解:(1)∵AC=15,cosA=
,
∴cosA=
=
,
∴AB=25,
∵△ACB为直角三角形,D是边AB的中点,
∴CD=
(或12.5);
(2)∵BC2=AB2-AC2=400
AD=BD=CD=
,
∴设DE=x,EB=y,
∴
,
解得x=
,
∴sin∠DBE=
=
=
.
3 |
5 |
∴cosA=
15 |
AB |
3 |
5 |
∴AB=25,
∵△ACB为直角三角形,D是边AB的中点,
∴CD=
25 |
2 |
(2)∵BC2=AB2-AC2=400
AD=BD=CD=
25 |
2 |
∴设DE=x,EB=y,
∴
|
解得x=
7 |
2 |
∴sin∠DBE=
DE |
BD |
| ||
|
7 |
25 |
点评:本题考查了解直角三角形,直角三角形斜边上的中线,综合性较强.
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