题目内容
（2013•西城区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE（点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）．动点P从点B开始沿BC-CE运动到点E后停止，动点Q从点E开始沿EF-FG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x（秒），△APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）分析：先求出点P在BE上运动是时间为6秒，点Q在EF-FG上运动是时间为6秒，然后分：
①当0≤x≤4时，根据△APQ的面积为y=S矩形MBEF-S△ABP-S△PEQ-S梯形FMAQ，列式整理即可得解；
②当4＜x≤6时，根据△APQ的面积为△APQ的面积为y=S梯形MBPQ-S△BPA-S△AMQ，列式整理即可得解，再根据函数解析式确定出函数图象即可．
①当0≤x≤4时，根据△APQ的面积为y=S矩形MBEF-S△ABP-S△PEQ-S梯形FMAQ，列式整理即可得解；
②当4＜x≤6时，根据△APQ的面积为△APQ的面积为y=S梯形MBPQ-S△BPA-S△AMQ，列式整理即可得解，再根据函数解析式确定出函数图象即可．
解答：
解：①如图1，延长AD交EF于H，延长FG与BA的延长线交于点M．
当0≤x≤4时，y=6×4-
×2•x-
（6-x）•x-
×（6-x+2）×6=
x2-x+6=
（x-1）2+
，
此时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，且顶点坐标是（1，
）．
故C、D选项错误；
②点Q在GF上时，4＜x≤6，
BP=x，MQ=6+4-x=10-x，
△APQ的面积为y=S梯形MBPQ-S△BPA-S△AMQ，
=
（x+10-x）×4-
•2•x-
（10-x）•2，
=10，
综上所述，y=
，
故选：A．
解：①如图1，延长AD交EF于H，延长FG与BA的延长线交于点M．当0≤x≤4时，y=6×4-
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此时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，且顶点坐标是（1，
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| 2 |
故C、D选项错误；
②点Q在GF上时，4＜x≤6，
BP=x，MQ=6+4-x=10-x，
△APQ的面积为y=S梯形MBPQ-S△BPA-S△AMQ，
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=10，
综上所述，y=
|
故选：A．
点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据点Q运动时间和位置，分点Q在CE-EF、GF上两种情况，利用割补法求得△APQ的面积，从而得到函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．
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