Question

如图，?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．点E是BC的中点，AE交BD于点F．
（1）若BD=24cm，求OF的长；
（2）若S_△BEF=6cm²，求?ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）首先根据平行四边形的对角线互相平分，得出OB=0.5BD=12，再证明点F是△ABC的重心，然后根据重心的性质得出OF=

1

3

OB=4cm；
（2）首先证明△BEF∽△DAF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出s_△DAF=4S_△BEF，又BF：FD=1：2，根据同高的两个三角形面积之比等于底之比，得出S_△ABF=0.5S_△ADF，从而求出s_△ABD的值，则S_?ABCD=2s_△ABD．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，OB=0.5BD=12，
在?ABCD中，∵点E是BC的中点，
∴F是△ABC的重心，
∴OF=

1

3

OB=4cm．

（2）∵BE：DA=BF：DF，∠EBF=∠ADF
∴△BEF∽△DAF，
∴S_△BEF：S_△DAF=1：4，
∵S_△BEF=6cm²，
s_△DAF=24cm²，
又BF：FD=1：2，
∴S_△ABF=0.5S_△ADF=12cm²，
∴s_△ABD=36cm²，
∴S_?ABCD=72cm²．

点评：本题主要考查了三角形的重心的性质，相似三角形的判定及性质．