Question

如图，AE为∠BAD的角平分线，CF为∠BCD的角平分线，且AE∥CF，求证：∠B=∠D．

Answer 1

证明：如图，设：∠AEB=∠6，∠FCB=∠4，∠EAF=∠1，∠CFD=∠5，∠FCD=∠3，∠BAE=∠2．
∵AE∥CF（已知），
∴∠1=∠5，∠4=∠6（两直线平行，同位角相等），
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD（已知），
∴∠1=∠2，∠3=∠4（角平分线性质），
∴∠2=∠5，∠3=∠6（等量代换），
∵∠2+∠6+∠B=180°，∠3+∠5+∠D=180°（三角形内角和定理），
∴∠B=∠D（等量代换）．