Question

【题目】如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若AC=4，BE=1，直接写出菱形AECF的边长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）根据正方形的性质和菱形的判定解答即可；

（2）根据正方形和菱形的性质以及勾股定理解答即可.

（1）证明：∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，

∴OA=OC，OB=OD，

AC⊥BD．

∵BE=DF，

∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF．

∴四边形AECF是平行四边形．

∵AC⊥EF，

∴四边形AECF是菱形．

（2）∵AC=4，

∴OA=2，

∴OB=2，

∴OE=OB+BE=3，