题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线OB,AC相交于点D,且BE∥AC,AE∥OB,
(1)求证:四边形AEBD是菱形;
(2)如果OA=3,OC=2,求出经过点E的反比例函数解析式.
【答案】
(1)证明:∵BE∥AC,AE∥OB,
∴四边形AEBD是平行四边形,
∵四边形OABC是矩形,
∴DA= AC,DB= OB,AC=OB,AB=OC=2,
∴DA=DB,
∴四边形AEBD是菱形;
(2)解:连接DE,交AB于F,如图所示:
∵四边形AEBD是菱形,
∴AB与DE互相垂直平分,
∵OA=3,OC=2,
∴EF=DF= OA= ,AF= AB=1,3+ = ,
∴点E坐标为:( ,1),
设经过点E的反比例函数解析式为:y= ,
把点E( ,1)代入得:k= ,
∴经过点E的反比例函数解析式为:y= .
【解析】(1)根据矩形的性质对角线相等且互相平分,得到DA=DB,由平行四边形的定义得到四边形AEBD是平行四边形,在根据菱形的定义得到四边形AEBD是菱形;(2)根据菱形的性质对角线互相垂直平分,得到EF=DF、AF的值,得到点E的坐标,求出经过点E的反比例函数解析式.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用矩形的性质的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等.
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