题目内容
【题目】如图，在
中，直径
垂直于不过圆心
的弦
，垂足为点
，连接
，
，点
在上，且
.过点
作的切线交
的延长线于点
，点
为上一动点，设线段
的长为
.
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）设半径为
，若点为
中点，求的取值范围.
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
（1）根据圆周角与等腰三角形的性质即可求解；
（2）先判断出
，进而得出
，再判断出
，即可得出结论；
（3）连接
交
于
，延长交于
，此时线段
最小，线段
最大，然后证明
、
为等边三角形，得到CF=DF=6
，设
，则
，
，根据勾股定理求出AE,CE,GD,DE的长，即可求出GO的长，从而求出GM的取值.
（1）证明：
直径
，
，
，
，
，
.
（2）如图，连接
，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
又
，
，
，
，
，
.
（3）如图，连接交于，延长交于，
此时线段最小，线段最大.
为
中点，
，
垂直平分，
，
又
，
，
为等边三角形.
，
，
，
为等边三角形，
.
，
，
，
设，则，
，
，解得
，
，
，
最小为
，最大为
，
.
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