题目内容
【题目】如图,在中,直径
垂直于不过圆心
的弦
,垂足为点
,连接
,
,点
在
上,且
.过点
作
的切线交
的延长线于点
,点
为
上一动点,设线段
的长为
.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)设半径为
,若点
为
中点,求
的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)
【解析】
(1)根据圆周角与等腰三角形的性质即可求解;
(2)先判断出,进而得出
,再判断出
,即可得出结论;
(3)连接交
于
,延长
交
于
,此时线段
最小,线段
最大,然后证明
、
为等边三角形,得到CF=DF=6
,设
,则
,
,根据勾股定理求出AE,CE,GD,DE的长,即可求出GO的长,从而求出GM的取值.
(1)证明:直径
,
,
,
,
,
.
(2)如图,连接,
是
的切线,
,
,
,
,
,
,
,
又,
,
,
,
,
.
(3)如图,连接交
于
,延长
交
于
,
此时线段最小,线段
最大.
为
中点,
,
垂直平分
,
,
又,
,
为等边三角形.
,
,
,
为等边三角形,
.
,
,
,
设,则
,
,
,解得
,
,
,
最小为
,最大为
,
.

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