题目内容
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,以点C为圆心,CD为半径的弧与BC交于点E,四边形ABED是平行四边形,AB=3,则扇形CDE(阴影部分)的面积是
- A.
- B.
- C.π
- D.3π
A
分析:根据题意证得△DEC为等边三角形,则∠C=60°;然后根据扇形面积公式S=可以求得扇形CDE(阴影部分)的面积.
解答:∵四边形ABCD是等腰梯形,且AD∥BC,
∴AB=CD;
又∵四边形ABED是平行四边形,
∴AB=DE(平行四边形的对边相等),
∴DE=DC=AB=3;
∵CE=CD,
∴CE=CD=DE=3,
∴∠C=60°,
∴扇形CDE(阴影部分)的面积为:=;
故选A.
点评:本题考查了平行四边形的性质、等腰梯形的性质、等边三角形的判定与性质以及扇形面积的计算.根据已知条件证得△DEC为等边三角形是解题的关键.
分析:根据题意证得△DEC为等边三角形,则∠C=60°;然后根据扇形面积公式S=可以求得扇形CDE(阴影部分)的面积.
解答:∵四边形ABCD是等腰梯形,且AD∥BC,
∴AB=CD;
又∵四边形ABED是平行四边形,
∴AB=DE(平行四边形的对边相等),
∴DE=DC=AB=3;
∵CE=CD,
∴CE=CD=DE=3,
∴∠C=60°,
∴扇形CDE(阴影部分)的面积为:=;
故选A.
点评:本题考查了平行四边形的性质、等腰梯形的性质、等边三角形的判定与性质以及扇形面积的计算.根据已知条件证得△DEC为等边三角形是解题的关键.
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