Question

（2005•奉贤区一模）下列方程没有实数解的是（　　）

• A．

  x2+2

  +x2=1
• B．

  2

  x-1

  =

  x2+x

  x2-1

• C．

  x-4

  ?

  1-x

  =0
• D．

  x+2

  =-x

Answer 1

分析：A，将原式变形为

x2+2

+x²+2=3，然后设

x2+2

=y，利用换元法求解即可求得答案；
B、解此分式方程，可得此分式方程的解为x=2；
C、根据二次根式有意义的条件，即可得此方程无实数解；
D、先平方，然后解一元二次方程，再经过检验，即可求得原方程的解．

解答：解：A、∵

x2+2

+x²+2=3，
设

x2+2

=y，
则y²+y=3，
解得：y₁=

-1+ 13

2

＞0，y2=

-1- 13

2

＜0（舍去），
∴x有实数解，
故本选项错误；
B、方程两边同除以（x²-1）得：2（x+1）=x²+x，
即（x+1）（x-2）=0，
解得：x=-1或x=2，
检验：当x=-1时，x²-1=0，故x=-1不是原分式方程的解，
当x=2时，x²-1≠0，故x=2是原分式方程的解．
故原分式方程的解为：x=2；
故本选项错误；
C、根据题意可得：

x-4≥0 1-x≥0

，
即

x≥4 x≤1

，
∴x无实数解；
故本选项正确；
D、两边平方得：x+2=x²，
解得：x=2或x=-1，
当x=2时，左边=2，右边=-2，左边≠右边，舍去；
当x=-1时，左边=1，右边=1，
故方程的解为-1．
故本选项错误．
故选C．

点评：此题考查了无理方程、分式方程、以及一元二次方程的求解方法．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意排除法在解选择题中的应用．