Question

【题目】已知：如图，在⊿ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作于点E．

（1）证明：DE是⊙O的切线；

（2）若，AB＝8，求DE的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】分析：(1)连接OD，证明OD∥AC，得到；(2)连接AD，在直角三角形ABD中求AD，求得∠ADE＝30°，在直角三角形ADE中求DE.

详解：(1)如图，连接OD，

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，

∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，

∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，

∵，∴.

∵点OD是⊙O的半径，

∴DE是⊙O的切线，

(2)如图，连接AD，所以∠ADB＝90°，

∵AB＝AC，所以BD＝CD，∠B＝∠C，

∵∠B＝30°，∴AD＝AB＝4，

∵∠ADE＋∠EDC＝90°，∠EDC＋∠C＝90°，

∴∠ADE＝∠C＝30°，

∴AE＝AD＝2，DE＝.