Question

【题目】在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形．

（1）求函数y= x+3的坐标三角形的三条边长；
（2）若函数y= x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直线y= x+3与x轴的交点坐标为（4，0），与y轴交点坐标为（0，3），

∴函数y= x+3的坐标三角形的三条边长分别为3，4，5

（2）解：直线y= x+b与x轴的交点坐标为（ ，0），与y轴交点坐标为（0，b），

AB= = = |b|，

当b＞0时， ，得b=4，

此时，S△AOB= = = ，

∴坐标三角形面积为 ；

当b＜0时， ，得b=﹣4，

此时，S△AOB= =| |= ，

∴坐标三角形面积为 ．

综上，当函数y= x+b的坐标三角形周长为16时，面积为

【解析】（1）先求函数y= x+3与x、y轴的交点坐标，再求三角形的三边长；（2）求得函数y= x+b与x、y轴的交点坐标，再求三角形的三边长，把三边的长加起来等于16，解方程求解即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解一次函数的图象和性质(一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远)．