题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，网格图由边长为1的小正方形所构成，Rt△ABC的顶点分别是A（-1，3），B（-3，-1），C（-3，3）.
（1）请在图1中作出△ABC关于点（-1，0）成中心对称△
,并分别写出A，C对应点的坐标
;
（2）设线段AB所在直线的函数表达式为
，试写出不等式
的解集是 ；
（3）点M和点N 分别是直线AB和y轴上的动点，若以，，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的M点坐标.
【答案】（1）（-1，-3），（1，-3）；（2）x＞
；（3）当点M为（2，9）或（-2，1）或（0，5）时，以A′，C′，M，N为顶点的四边形是平行四边形.
【解析】
（1）直接利用中心对称的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）由待定系数法可求直线AB的解析式，即可求解；
（3）分A'C'为边和对角线两种情况讨论，由平行四边形的性质可求点M坐标．
解：（1）如图，△A'B'C'为所求，
∴A'（-1，-3），C'（1，-3）
故答案为：（-1，-3），（1，-3）
（2）∵AB所在直线的函数表达式是y=kx+b，且过A（-1，3），B（-3，-1），
∴
，解得：
∴AB所在直线的函数表达式是y=2x+5
∴不等式2x+5＞2的解集为：x＞，
故答案为：x＞；
（3）∵A'（-1，-3），C'（1，-3）
∴A'C'=2，A'C'∥x轴，
若A'C'为边，
∵以A′，C′，M，N为顶点的四边形是平行四边形
∴MN=A'C'=2，MN∥A'C'
∵点N在y轴上，
∴点M的横坐标为2或-2，
∵y=2×2+5=9或y=2×（-2）+5=1
∴点M（2，9）或（-2，1）
若A'C'为对角线，
∵以A′，C′，M，N为顶点的四边形是平行四边形
∴MN与A'C'互相平分，
∵点N在y轴上，A'C'的中点也在y轴上，
∴点M的横坐标为0，
∴y=5
∴点M（0，5）
综上所述：当点M为（2，9）或（-2，1）或（0，5）时，以A′，C′，M，N为顶点的四边形是平行四边形.
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