Question

【题目】在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过A作AH⊥y轴，垂足为H，AH=4，tan∠AOH= ，点B的坐标为（m，﹣2）．
（1）求△AHO的周长；
（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AH⊥y轴于点H，

∴∠AHO=90°，

∴tan∠AOH= ，AH=4，

∴OH=3，

∴由勾股定理可求出OA=5，

∴△AHO的周长为3+4+5=12

（2）解：由（1）可知：点A的坐标为（﹣4，3），

把（﹣4，3）代入y= ，

∴k=﹣12

∴反比例函数的解析式为：y=﹣

∵把B（m，﹣2）代入反比例函数y=﹣ 中

∴m=6，

∴点B的坐标为（6，﹣2）

将A（﹣4，3）和B（6，﹣2）代入y=ax+b

∴

解得：

∴一次函数的解析式为：y=﹣ x+1

【解析】（1）根据tan∠AOH= 求出AH的长度，由勾股定理可求出OH的长度即可求出△AHO的周长．（2）由（1）可知：点A的坐标为（﹣4，3），点A在反比例函数y= 的图象上，从而可求出k的值，将点B的坐标代入反比例函数的解析式中求出m的值，然后将A、B两点的坐标代入一次函数解析式中即可求出该一次函数的解析式．
【考点精析】解答此题的关键在于理解解直角三角形的相关知识，掌握解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．