题目内容
【题目】如图所示,三亚有三个车站A、B、C成三角形,一辆公共汽车从B站前往到C站。
(1)当汽车运动到点D时,刚好BD=CD,连接AD,AD这条线段是什么线段?这样的线段在△ABC中有几条?此时有面积相等的三角形吗?
(2)汽车继续向前运动,当运动到点E时,发现∠BAE=∠CAE,那么AE这条线段是什么线段?在△ABC中,这样的线段又有几条?
(3)汽车继续向前运动,当运动到点F时,发现∠AFB=∠AFC=90°,则AF是什么线段?在△ABC中,这样的线段有几条?
【答案】(1)AD是△ABC中BC边上的中线,三角形中有三条中线.此时△ABD与△ADC的面积相等。
(2)AE是△ABC中∠BAC的角平分线,三角形中角平分线有三条。
(3)AF是△ABC中BC边上的高线,三角形有三条高线。
【解析】(1)由于BD=CD,则点D是BC的中点,AD是中线,三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形;(2)由于∠BAE=∠CAE,由AE是三角形的角平分线;(3)由于∠AFB=∠AFC=90°,则AF是三角形的高线.
解:(1)AD是△ABC中BC边上的中线,三角形中有三条中线.此时△ABD与△ADC的面积相等.
(2)AE是△ABC中∠BAC的角平分线,三角形上角平分线有三条.
(3)AF是△ABC中BC边上的高线,高线有时在三角形外部,三角形中有三条高线.
“点睛”本题考查了三角形的高线、角平分线、中线的概念,它们分别都有三条.
【题目】某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动,该校随机选取部分学生,对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查,下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次调查的学生数为__人;
(2)图表中的a、b、c的值分别为__,__,__;
(3)在被调查的学生中,四月份日人均诵读时间在1<x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多__人;
(4)试估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数.
四月日人均诵读时间的统计表
日人均诵读时间x/h | 人数 | 百分比 |
0≤x≤0.5 | 6 | |
0.5<x≤1 | 30 | |
1<x≤1.5 | 50% | |
1.5<x≤2 | 10 | 10% |
2<x≤2.5 | b | c |
三月日人均诵读时间的频数分布直方图