题目内容

【题目】如图所示三亚有三个车站A、B、C成三角形,一辆公共汽车从B站前往到C

(1)当汽车运动到点D时,刚好BD=CD,连接AD,AD这条线段是什么线段?这样的线段在△ABC中有几条?此时有面积相等的三角形吗?

(2)汽车继续向前运动,当运动到点E时,发现∠BAE=∠CAE,那么AE这条线段是什么线段?在△ABC中,这样的线段又有几条?

(3)汽车继续向前运动,当运动到点F时,发现∠AFB=∠AFC=90°,则AF是什么线段?在△ABC中,这样的线段有几条?

【答案】(1)AD是ABC中BC边上的中线,三角形中有三条中线.此时ABD与ADC的面积相等

(2)AE是ABC中BAC的角平分线,三角形中角平分线有三条

(3)AF是ABC中BC边上的高线,三角形有三条高线

【解析】(1)由于BD=CD,则点D是BC的中点,AD是中线,三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形;(2)由于∠BAE=∠CAE,由AE是三角形的角平分线;(3)由于∠AFB=∠AFC=90°,则AF是三角形的高线.

解:(1)AD是△ABC中BC边上的中线,三角形中有三条中线.此时△ABD与△ADC的面积相等.
(2)AE是△ABC中∠BAC的角平分线,三角形上角平分线有三条.
(3)AF是△ABC中BC边上的高线,高线有时在三角形外部,三角形中有三条高线.

“点睛”本题考查了三角形的高线、角平分线、中线的概念,它们分别都有三条.

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