题目内容

如图直线y=2x＋2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到．

(1)

在图中画出；

(2)

求经过A、、三点的抛物线的解析式．

答案：
解析：

(1)

如图

(2)

设该抛物线的解析式为：．由题意知A、、三点的坐标分别是(－1，0)、(0，1)、(2，0)．∴解这个方程得∴抛物线的解析式是：．


练习册系列答案
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阅读：我们知道，在数轴上，x=1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象，它也是一条直线，如图①．
观察图①可以得出：直线x=1与直线y=2x+1的交点P的坐标（1，3）就是方程组
x=1
2x-y+1=0
的解，所以这个方程组的解为
x=1
y=3
．在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x=1以及它左侧的部分，如图②；y≤2x+1也表示一个平面区域，即直线y=2x+1以及它下方的部分，如图③．
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回答下列问题：
（1）在直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组
x=-2
y=-2x+2
的解；
（2）用阴影表示
x≥-2
y≤-2x+2
y≥0
所围成的区域．
我们知道，在数轴上，x=1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象，它也是一条直线，如图1．
观察图1可以得出：直线x=1与直线y=2x+1的交点P的坐标（1，3）就是
方程组
x=1
2x-y+1=0
的解，所以这个方程组的解为
x=1
y=3
．
在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x=1以及它左侧的部分，如图②；y≤2x+1也表示一个平面区域，即直线y=2x+1以及它下方的部分，如图3；
那么，
x≤1
y≤2x+1
y＞0
所围成的区域就是图4中的阴影部分．
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回答下列问题：
（1）在下面的直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组
x=2
y=-
3
2
x+3
的解；
（2）在右面的直角坐标系中用阴影表示，
x≤2
y≤-x2+2x+3
y≥-
3
2
x+3
所围成的区域．
阅读：我们知道，在数轴上x=1表示一个点，而平面直角坐标系中，x=1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象，它也是一条直线，如图①．观察图①可以得出：直线x=1与直线y=2x+1的交P的坐标（1，3）就是方程组
x=1
2x-y+1=0
的解，所以这个方程组的解是
x=1
y=3
在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x=1以及它的左侧部分，如图②；y≤2x+1也表示一个平面区域，即直线y=2x+1以及它的右下方的部分，如图③．
回答下列问题：
（1）在直角坐标系（图④）中，用作图象的方法求出方程组
x=-2
y=-2x+2
的解；
（2）用阴影部分表示不等式组
x≥-2
y≤-2x+2
y≥0
所围成的平面区域，并求围成区域的面积；
（3）现有一直角三角形（其中∠A=90°，AB=2，AC=4）小车沿x轴自左向右运动，当点A到达何位置时，小车被阴影部分挡住的面积最大？
如图直线l1、l2上所有点的坐标分别是关于x，y的方程y=2x+b，y=ax+3的解，则方程组
2x+b=y
ax+3=y
的解是
x=1
y=2
x=1
y=2
．

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