题目内容
【题目】如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．
（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．
（2）求四边形ABCD的面积.
【答案】（1）∠D是直角（2）234
【解析】试题分析：（1）∠D是直角，连接AC．首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得∠D=90°即可；
（2）由题意可知四边形ABCD的面积等于两个直角三角形的面积问题的解．
试题解析：解：（1）∠D是直角．理由如下：
连接AC．∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理得AC2=202+152=625．
又∵CD=7，AD=24，∴CD2十AD2=625，∴AC2=CD2+AD2，∴∠D=90°，∴AD与CD垂直；
（2）四边形ABCD的面积=
ADDC+
ABBC=
×24×7+
×20×15=234．
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