Question

已知抛物线y=ax²+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线y=

1

2

x-2经过点B及OC中点E．求抛物线的解析式．

Answer 1

分析：由一次函数图象上点的坐标特征，求得B、E两点的坐标，从而求得点C的坐标，然后将B、C的坐标代入二次函数解析式y=ax²+c，求得a、c；最后将a、c的值代入二次函数的解析式即可．

解答：解：对于y=

1

2

x-2，
当x=0时，y=-2；
当y=0时，x=4，
∴B（4，0），E（0，-2），
∴C（0，-4），（4分）
把B（4，0）、C（0，-4）分别代入y=ax²+c，
得

16a+c=0 c=-4

，（8分）
解得

a= 1 4 c=-4

，
∴抛物线的解析式为y=

1

4

x2-4．（10分）

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．解答该题的关键是利用一次函数图象上点的坐标特征，求得B、E两点的坐标．