如图.抛物线与轴交于( .两点.与轴交于点(设抛物线的顶点为. (1)求该抛物线的解析式与顶点的坐标. (2)试判断△的形状,并说明理由. (3)探究坐标轴上是否存在点,使得以为顶点的三角形与△相似? 若存在,请直接写出点的坐标,若不存在.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，抛物线与轴交于( 、两点，与轴交于点(设抛物线的顶点为.

（1）求该抛物线的解析式与顶点的坐标.

（2）试判断△的形状,并说明理由.

（3）探究坐标轴上是否存在点,使得以为顶点的三角形与△相似?

若存在,请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

解:(1)设抛物线的解析式为

由抛物线与轴交于点,可知.即抛物线的解析式为.

把点(、点代入，得解得

∴抛物线的解析式为.

∵

∴顶点的坐标为

(2) △是直角三角形.）

理由如下：解法一：过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为

∵在Rt△中，∴

在Rt△中，∴

∴

∴△为直角三角形.解法二：过点作轴于点

在Rt△中，∵

∴ ∴∵在Rt△中，

∴ ∴ ∴－

∴△为直角三角形.

（3）坐标轴上存在点,使得以为顶点的三角形与△相似.

符合条件的点的坐标为：.

练习册系列答案

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