Question

如图，A、B是反比例函数y=

1

x

上的两个点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴交于点D，连接AD、BC，则△ABD与△ACB的面积大小关系是（　　）

• A、S_△ADB＞S_△ACB
• B、S_△ADB＜S_△ACB
• C、S_△ACB=S_△ADB
• D、以上都有可能

Answer 1

分析：设A的横坐标是a，则纵坐标是

k

a

，当B的横坐标是b时，则纵坐标是：

k

b

．利用三角形的面积公式即可求得两个三角形的面积，从而判断．

解答：解：设A的横坐标是a，则纵坐标是

k

a

，
当B的横坐标是b时，则纵坐标是：

k

b

．
则△ABD的面积是：

1

2

b•（ka-kb）=b²k-abk²ab=（b-a）k²a；
△ACB的面积是：

1

2

•ka（b-a）=（b-a）k²a．
故△ABD的面积=△ACB的面积．
故选C．

点评：本题是反比例函数与三角形的面积的综合应用，正确利用点的坐标表示出三角形的面积是关键．