题目内容

下图中，图（1）是一个扇形AOB，将其作如下划分：

第一次划分：如图（2）所示，以OA的一半OA₁为半径画弧，再作∠AOB的平分线，得到扇形的总数为6个，分别为：扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A₁OB₁，扇形A₁OC₁，扇形C₁OB₁；

第二次划分：如图（3）所示，在扇形C₁OB₁中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个；

第三次划分：如图（4）所示；…

依次划分下去．

（1）根据题意，完成下表：

划分次数	扇形总个数
1	6
2	11
3
4
…	…
n

（2）根据上表，请你判断按上述划分方式，能否得到扇形的总数为2005个？为什么？

考点：

规律型：图形的变化类．

专题：

压轴题；操作型．

分析：

（1）第一次划分后的扇形的总个数为：1+5=6；第二次划分后的扇形的总个数为：1+2×5=11；第3次划分后的扇形的总个数为：1+3×5=16；第n次划分后的扇形的总个数为：1+5n；

（2）让1+5n=2005，看是否有整数n即可．

解答：

解：

（1）从上至下依次填16，21，5n+1；（2）不能够得到2005个扇形，因为满足5n+1=2005的正整数n不存在．

点评：

解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．

练习册系列答案

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如下图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车在途中停留了0.5小时；②汽车行驶3小时后离出发地最远；③汽车共行驶了120千米；④汽车返回时的速度是80千米/小时．其中正确的说法共有（　　）

_{如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，点O为矩形的两条对角线的交点，直线MN经过点O，且交AD于点M，交BC于点N．

操作：先将纸片沿直线MN剪开，并将直角梯形MNCD绕点O旋转________度后(填入一个你认为正确答案的序号：①90；②180；③270；④360)，恰好能与直角梯形MNBA完全重合；再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转180°后所得到的图形是下图中的________．(填写正确图形的序号)}

请你完成下列问题．

图形的操作过程(本题中四个长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b)：

在下图中，将线段A₁A₂向右平移1个单位到B₁B₂，得到封闭图形A₁A₂B₂B₁(即阴影部分)．

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(3)联想与探索．

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A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个

一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度y（cm）与燃烧时间x（小时）的关系用下图中的图象表示，合适的是

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